Description

一个无向树的度数为 2的结点称为假结点，其它结点称为真结点。一个无向树的简化树
其结点由原树的全体真结点组成，两个真结点之间有边当且仅当它们在原树中有边，或者在
原树中有一条联结这两个结点的路，其中间节点全是假结点。两个无向树各自的简化树如果
同构，即存在结点之间的一一对应，使得在一个树中的任意两个结点之间有边当且仅当它们
的对应结点在另一个树中有边，则称原来的两个无向树实质同构。给定若干个无向树，将相
互实质同构的无向树只保留一个其余删除。统计剩下的相互不实质同构的无向树个数，并将
它们的简化树结点个数从小到大输出。

Input

第一行只有一个正整数 m,后面依次输入m个无向树，每个无向树先用一行输入结点个
数n，结点就用1到n表示，然后用n-1行输入n-1条无向边，每行有两个 1到n 之间的不
同的正整数，用一个空格隔开，代表这两个结点之间有无向边。两个树之间无空行。
2<=m<=20， 2<=n<=10000

Output

第一行输出一个正整数，即输入中不计实质同构包含无向树的个数 m0(1<=m0<=m)。第
二行包含不严格递增的 m0个正整数，表示这m0个无向树的简化树结点个数。相邻两数用一
个空格隔开。

Sample Input

Sample Output

Hint

Source