[NOI2006]千年虫 - 题目

千年虫是远古时代的生物，时隔几千万年，千年虫早已从地球上销声匿迹，人们对其知之甚少。考古生物学家最近

开始对其有了兴趣，因为一批珍贵的千年虫化石被发现，这些化石保留了千年虫近乎完整的形态。理论科学家们根

据这些化石归纳出了千年虫的一般形态特征模型，并且据此判定出千年虫就是蜈蚣的祖先！但科学家J发现了实际

与理论的一些出入，他仔细的研究了上百个千年虫化石，发现其中大部分千年虫的形态都不完全符合理论模型，这

到底是什么因素造成的呢？理论科学家K敏锐的指出，千年虫的形态保存在化石中很有可能发生各种变化，即便最

细微的变化也能导致它不符合模型。于是，摆在科学家面前的新问题诞生了：判断一个化石中的千年虫与理论模型

的差距有多大？具体来说，就是根据一个千年虫化石的形态A，找到一个符合理论模型的形态B，使得B是最有可能

在形成化石时变成形态A。

理论学家提出的“千年虫形态特征模型”如下（如上图所示）：躯体由头、尾、躯干、足四大部分构成。1.头，尾

用一对平行线段表示。称平行于头、尾的方向为x方向；垂直于x的方向为y方向；2.在头尾之间有两条互不相交的

折线段相连，他们与头、尾两条线段一起围成的区域称为躯干，两条折线段都满足以下条件：拐角均为钝角或者平

角，且包含奇数条线段，从上往下数的奇数条垂直于x方向。3.每条折线段从上往下数的第偶数条线段的躯干的另

一侧长出一条足，即一个上、下底平行于x方向的梯形或矩形，且其中远离躯干一侧的边垂直于x方向。注意：足不

能退化成三角形（即底边的长度均大于零），躯干两侧足的数目可以不一样。（如下图，左边有4条足，右边有5条

足）

可见，x-y直角坐标系内，躯干和所有足组成的实心区域的边界均平行或垂直于坐标轴。为了方便，我们假设所有

这些边界的长度均为正整数。因此可以认为每个千年虫的躯体都由一些单位方格拼成。每个单位方格都由坐标(x,y

)唯一确定。设头尾之间的距离为n，则我们可以用2×n个整数来描述一条千年虫B（如右图）：将B沿平行x轴方向

剖分成n条宽度为1的横条，每个横条最左边一格的x坐标设为Li，最右一格的的x坐标设为Ri。则(n,L1,L2,..,Ln,R

1,R2,..Rn)就确定了一条千年虫。由于岁月的侵蚀，在实际发现的化石中，千年虫的形状并不满足上面理论模型

的规则，一些格子中的躯体已经被某些矿物质溶解腐蚀了。地质、物理、生物学家共同研究得出： 1、腐蚀是以

格子为单位的，只能一整格被腐蚀； 2、腐蚀是分步进行的，每一步只有一格被腐蚀； 3、如果去掉一个格子后躯

体不连通了，那么这个格子当前不会被腐蚀； 4、如果一个格子的左边邻格和右边邻格都还没被腐蚀，那么这个格

子当前不会被腐蚀； 5、与头相邻的格子不能全部被腐蚀，与尾相邻的格子不能全部被腐蚀；倘若满足上面五条

，我们仍然可以用(n,L’1,L’2,..,L’n,R’1,R’2,..R’n)来描述一个化石里头的千年虫的形态。其中L’i≤R

’i。例如下图：

现在你的任务是，输入一个化石里的千年虫的描述A，找一个满足理论模型的千年虫的描述B，使得B可以通过腐蚀

过程得以变为A，且由B转化为A的代价(须被腐蚀的格子数)最少。输出此最小代价。

第一行为一个整数n；以下n行，每行两个整数，其中第i行为两个整数L’i,R’i，用一个空格分开；保证输入数

据合法。n≤1000000, 0≤L’i≤R’i≤1000000

仅一行，为一个整数，表示最少代价。

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黑暗爆炸OJ