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#3116. 登顶计划

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Description

二维平面上的山脉由一系列顶点确定:(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)。相邻的两个顶点之间由线段相连(保证xi严格递增),这样就构成了一座连绵的山脉,每个点的y值代表了该点的高度。如下图所示:

我们定义山脉的内部为顶点之间的折线与x轴的所夹部分(不包括顶点之间的折线)。如果顶点A与顶点B之间的连线段没有穿过山脉的内部,则我们称顶点A能看见顶点B(或B能看见A)。

 

现在pty从某个顶点出发,想要登到山脉的顶峰(最高点),他只能在顶点之间的折线上行走。经过思考,他将采取如下的一种登山方式:

1、站在出发点,向左右看去,如果此时能够看到的最高山峰在左侧,则向左侧走去,否则向右侧走去。

2、在行走的同时,pty仍然观察着此时左右的最高山峰,一旦发现一座比之前看到的都要高的山峰,他将向此时的最高峰走去。

3、如果存在某个时刻,pty所站立的位置比左右能看到的最高峰都要高,则他到达了山脉的顶峰,此时他的爬山过程结束。

 

pty想知道,采取如上的策略,从每个顶点出发,到达最高点的路程分别是多少?(平面中两点的距离等于它们之间连线段的长度)

 

Input

第一行一个整数n,表示山脉顶点个数。

接下来n行,第i行两个整数xi,yi,表示第i个顶点的坐标。

保证xi严格递增,yi互不相同(y1,yn除外),xi,yi都为非负整数。保证y1,yn的值为0

 

Output

输出共n行:每行一个实数

i行的实数表示从第i个顶点出发,到达最高点的路程。

如果输出与标准输出的误差不超过$1e-2$,则该测试点得满分,否则得0分。

 

Sample Input

6
0 0
1 6
2 4
3 1
5 5
6 0



Sample Output

6.08
0.00
2.24
6.52
9.87
14.97


Hint




【数据规模与约定】


所有的数据满足xi,yi<=100000


1-4的测试点 满足n<=20


5-8的测试点,满足n<=70


9-10的测试点,满足n<=100000且每个顶点都能直接看到最高点。


11-14的测试点,满足n<=30000


15-20的测试点,满足n<=100000





路线说明:


A点出发:A->B


B点出发:B


C点出发:C->B


D点出发:D->G->D->C->B


E点出发:E->D->C->B


F点出发:F->E->D->C->B


D点出发时,看到的最高点是E,当步行至G点时,发现更高点B,转向后一直步行向B点。从其它点出发后都不需要转向。


Source

PTY提供